Existe alguma geometria que esteja mais próxima da verdade do que as outras? (considerando a euclidiana, não-euclidiana, e todas as outras mais).‎

Se você está chamando de verdade a adequação da descrição geométrica às características do espaço em si mesmo, a geometria euclideana não preenche esse requisito, para objetos de grandes dimensões. A Geometria de Riemann já atende à descrição de um espaço com curvatura positiva. Se houver torção, contudo, ela não serve. Nesse caso se usa a geometria de Cartan. Como as curvaturas negativas não se apresentam, mas a torção pode aparecer, a geometria de Cartan, que considera a de Riemann como caso particular e esta considera a de Euclides como caso particular, é a mais aderente à realidade e, assim, mais "verdadeira".
http://cmup.fc.up.pt/cmup/cv/EspacosCartan.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_Einstein-Cartan