Meu professor de cálculo comentou hoje na aula que na realidade o zero não pertence ao grupo dos naturais, ele só é acrescentado para resolver um acerto de contagem. O que ocorre exatamente?‎

Isso depende de definições e definições são arbitrárias, não carecendo de explicações. No passado se definira os números naturais a partir de um. Desde a axiomatização da aritmética por Peano, contudo, o zero passou a ser considerado um número natural.