No modelo de Big Bang padrão, toda a matéria estava espremida num ponto de densidade infinita. Correto. Como era essa "matéria", essa energia? De que forma tivemos o surgimentos de quarks e leptons e todo esse zoológico de partículas que conhecemos?

Não. O que estava concentrado em um volume extremamente pequeno (mas não nulo), com uma densidade extremamente alta (mas não infinita) era o "Universo Observável", que hoje tem 92 bilhões de anos-luz de diâmetro, e não o Universo. Este, sendo infinito, como se sabe hoje que é, sempre foi infinito, logo que surgiu e no início do Big Bang. E seu conteúdo não era de matéria nem de radiação (e nem de energia, pois energia não é um constituinte e sim uma propriedade dos constituintes), mas de campo puro. Esse campo formava um vácuo que preenchia o espaço. Esse espaço que continha o vácuo, mal este surgiu (juntamente com o espaço, pois não existe e nunca existiu espaço vazio), começou a se expandir e, nessa expansão, apareceram flutuações aleatórias de densidade de energia que deram azo à quantização de quarks e antiquarks, léptons e antiléptons, bem como glúons, higgons, Ws, Zs e fótons, inclusive produzidos pelas aniquilações das partículas e suas antipartículas. Depois os quarks se confinaram em prótons, nêutrons, híperons, mésons e suas antipartículas, que também se aniquilavam. Com a expansão e a diminuição da densidade de energia se formaram os átomos de hidrogênio e hélio. Muito mais tarde as estrelas, planetas e galáxias. No começo todo o Universo era como o interior de uma única estrela, completamente opaco. 380 mil anos depois do Big Bang a distância entre as partículas passou a possibilitar o seu decaimento antes da aniquilação e, então, esse processo parou, ficando a matéria desacoplada da radiação e o Universo transparente. Devido a uma assimetria das meias vidas de decaimento entre a matéria e a antimatéria, ficou uma sobra de uma parte em um bilhão de partículas de matéria em relação a antimatéria, que é toda a matéria existente no Universo hoje. O resto se transformou nos fótons da radiação de fundo do Universo, até hoje detectada em um aparelho de televisão comum.
Os quarks e elétrons surgiram 10^-10s após o Big Bang e os prótons e nêutrons 10^-4s após o Big Bang. Os átomos de hidrogênio e hélio 1s após o Big Bang.
Para maiores detalhes, leia os seguintes livros que são bem acessíveis:
The First Three Minutes - Steven Weinberg
An Introduction to Modern Cosmology - Andrew Liddle