Então o observável, no caso da mecânica clássica, seria uma função algébrica (ou uma transformação linear) e na mecânica quântica uma função de probabilidade?‎

Não. Observável, em física clássica, é uma propriedade de um sistema que pode ser quantificada (não necessariamente quantizada) e expressa por uma grandeza. Essa propriedade pode ou não ser função de outras e, geralmente, elas são ligadas por relações funcionais conhecidas como "equações de estado" do sistema em tela. Da mesma forma que podem resultar de interações do sistema com outros sistemas. Mas o observável não é a função ou a equação e sim as grandezas, ou seja, as variáveis relacionadas pelas funções. Em física quântica os observáveis não são as funções de estado do sistema e sim os operadores que atuam sobre elas e fornecem os valores das grandezas.