Na equação de Schrödinger os números quânticos n e l são soluções da parte radial e l ml da parte angular? E [R(r)]2 fornece a probabilidade de encontrar o elétron a qualquer distancia r do núcleo? É isso m

Os números quânticos "n" e "l" (ele) aparecem na solução da equação de Schrödinger quando ela é resolvida para um sistema de duas cargas de sinais opostos, sujeitas a sua interação coulombiana, que é o caso do átomo de hidrogênio ou outros átomos que tenham um só elétron. Também vale para o positrônio ou para um sistema de um próton e um anti-próton. Quando se adota o sistema de coordenadas esféricas, então se pode fazer a separação de variáveis e se fica com equações separadas para cada uma delas. Separando-se também o tempo, a solução da parte estacionária é a dita "função de onda", que é uma representação do estado do sistema no espaço das coordenadas espaciais. O valor absoluto quadrado da parte radial da função de onda, realmente representa a densidade de probabilidade de, ao se buscar localizar o elétron no campo no núcleo, ele esteja a uma distância "r" do núcleo. Note que não é a probabilidade, mas a densidade de probabilidade. O número quântico "l" e o número quântico "m" aparecem na equação de autovalor para a parte correspondente às coordenadas "teta" e "fi", do sistema esférico, cujas soluções podem ser reunidas nas funções conhecidas como "harmônicos esféricos". Fisicamente esses números se relacionam ao valor do momento angular orbital do elétron e de sua componente na direção do eixo escolhido como o dos "z". O estudo pormenorizado do átomo de hidrogênio e dos sistemas equivalentes é uma das únicas soluções exatas da equação de Schrödinger (sem considerar os casos triviais de partícula livre, barreira de potencial e poço de potencial). Mesmo assim é bem trabalhoso. Outros casos têm que ser resolvidos por métodos de perturbações.