Professor, essa equação 1 / (a/x - b/x) = 1 / (a - b) é verdadeira ou falsa? Caso seja verdadeira, poderia mostrar o porquê?

Você deve estar querendo saber se ela é possível ou impossível de se obter uma solução, isto é, um valor para "x" que a faça ser verdadeira. Ou se é indeterminada. Ela é equivalente à equação:
a - b = a/x - b/x = (a - b)/x, donde se tira que x = (a - b)/(a - b). Esta equação é determinada e tem resultado x = 1 se a for diferente de b. Se a for igual a b a equação cai na expressão 0/0 que é indeterminada, ou seja qualquer valor de x a satisfaz. Basta ver que a 0.x = 0, qualquer que seja o valor de x.