Ernesto, você falou que a geometria da mecânica quântica é euclidiana. Conheço alguém que trabalha com quântica no espaco de Riemann. Você já estudou a quantica com esta perspectiva? Neste caso, ela apresenta o mesmo espaço da RG.

Sim, existe. Nunca trabalhei. Mas não é um modelo promissor. Seus resultados teóricos não são todos confirmados. E não incorpora uma quantização da própria gravitação. É apenas uma teoria quântica normal que, ao invés de usar os operadores diferenciais e integrais do espaço euclideano usa os correspondentes do espaço riemanniano. Todavia as circunstâncias em que ela prevaleceria rarissimamente acontecem no Universo. Mesmo em uma estrela anã-branca não se tem curvatura espacial suficiente para não se poder usar a geometria euclideana. Só nas estrelas de nêutrons, já que nos buracos negros nem se sabe o que usar em seu caroço para evitar a singularidade. Há livros interessantes sobre estrelas de nêutrons que abordam a mecânica quântica em espaços curvos, em especial a teoria quântica de campos em espaços curvos. Nesses livros se usa derivada covariante, métricas relavísticas e essas coisas como o substrato espaço-temporal em que os fenômenos quânticos ocorrem. Mas não tem equação de Schrödinger, pois os pressupostos de sua aplicabilidade não aparecem, já que nem átomos existem.