SE a essencia do Sol é ser essa estrela com dada densidade, temperatura, dada distancia de nós, dada coloração, depois que explodir, entao é incorreto falar que uma ana branca sera o Sol.

Sim. Se o Sol se transformar em uma anã -branca ela não será mais o Sol e sim a estrela em que o Sol terá se transformado. Todavia a essência não inclui todas as variáveis, como densidade, cor e temperatura, que poderão variar sem que o Sol deixe de ser o Sol. Essas não são características essenciais. Nem mesmo a massa, dentro de certos limites (abaixo do qual não seria uma estrela e acima do qual não seria o tipo de estrela que é). O essencial é que o Sol, como Sol, é uma estrela de plasma que obtém, energia a partir de reações nucleares em seu núcleo e que é continuamente (historicamente) a mesma. Surgiu quando a matéria em aglomeração no lugar dele, formou um proto-Sol que virou Sol quando as reações nucleares começaram e continuará a ser Sol até que as reações nucleares acabem (quando se transformará em anã -branca) Note, então, que aquela matéria que é o Sol, antes já foi uma nebulosa, depois um proto-Sol, depois o Sol, depois será uma anã-branca, depois uma anã-marron e, depois, uma anã negra. Todavia, nem sempre é necessário que a essência de algo se prenda à continuidade de sua constituição, mas à continuidade de sua estrutura e funcionamento. Por exemplo, nós mesmos temos todos os nossos átomos do corpo trocados, mais ou menos de sete em sete anos (Claro que não todos de uma vez só). Mas continuamos a mesma pessoa, se engordarmos, emagrecermos, envelhecermos etc. Como o caso do guarda-chuva que um dia teve o pano trocado, outra vez as barbatanas, outra vez a haste e outra vez o cabo. No fim não tinha nada do guarda-chuva original, mas era o mesmo guarda chuva pela continuidade histórica.