por que na relatividade geral, precisa se de mais de uma orientação (tensor de ordem maior que 1), não sendo, portanto,um vetor?

Isso se refere à métrica, mesmo sem ser em relatividade. A distância infinitesimal entre dois pontos, ds, é dada por uma expressão que é uma forma bilinear das diferenciais das coordenadas, isto é, uma soma de produtos de duas diferenciais de coordenadas. Por exemplo, em coordenadas cartesianas oblíquas no plano, em que os eixos formem um ângulo A, a expressão infinitesimal da distância é dada por ds² = (dx + dycosA)² + (dysenA)² = dx² + 2dxdycosA + cos²Ady² + sen²Ady² (faça um desenho e veja isto).