como a lógica sabe que ela é uma disciplina correta? porque lógica e não outra coisa?

Em última instância, a correção da lógica advém do fato de que conclusões tiradas logicamente de hipóteses verdadeiras conduzem a resultados verificáveis como corretos. Se assim não o fora, a lógica usada teria que ser modificada. Mesmo assim o sendo, sempre que a lógica é usada em ciência, suas conclusões só são aceitas como verídicas depois de confirmadas fatualmente. Pelo fato de que, na imensa maioria das vezes, as conclusões lógicas são verdadeiras (desde que calcadas em hipóteses verdadeiras), a lógica se mantém como uma processo válido de raciocínio para obtenção de resultados. Tanto é que, quando se chegam a conclusões não verificadas fatualmente, se busca encontrar fatores que não tenham sido levados em consideração e, uma vez achados, normalmente a conclusão passa a ser verdadeira.