quinta-feira, 5 de junho de 2014

Suponhamos um infinito número de pedras no espaço infinito. Enumero as pedras com os números reais. Faço uma união bijetora entre o conjunto das pedras ímpares e o conjunto total das pedras. Como pode? A parte não deveria ser menor que o todo e tornar tão ligação um-a-um impossível?‎

Não, porque os conjuntos infinitos possuem propriedades não gozadas pelos finitos. Uma delas é ter uma cardinalidade igual à de alguma parte própria de si mesmo. Ou seja, parte do infinito pode ser igual a ele mesmo. Assim a cardinalidade dos pares, dos ímpares, dos naturais todos, dos inteiros todos (incluindo negativos) e, até, dos racionais, é a mesma. Note que não se pode falar do número dos números inteiros, porque isso não existe. Leia este trabalho:

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