Os neutrinos estão sempre muito apressados, viajando quase a velocidade da luz. Porque essa unanimidade? Não pode existir neutrinos em baixas velocidades ou até mesmo em repouso?

Sim. Eles não precisam ter nenhuma velocidade específica, como os fótons, que só existem à velocidade da luz. É que, geralmente, quando são produzidos, em decaimentos beta, a conservação da energia os coloca com altas energias e, como sua massa é bem pequena, ficam com altas velocidades.