Por que se diz que superfícies esféricas possuem curvatura positiva e hipérboles curvatura negativa?

A curvatura de uma superfície é dada pelo quanto a soma dos ângulos internos de um triângulo é maior ou menor do que dois ângulos retos. Se ela variar de ponto para ponto se constrói um triângulo muito pequeno em torno desse ponto. Nas superfícies esféricas a soma excede dois retos, então a curvatura é dita positiva. Nas superfícies hiperbólicas, a soma fica aquém de dois retos, então a curvatura é dita negativa.