Toda pessoa que gosta de escrever necessariamente também gosta de ler?

Não necessariamente mas, geralmente, sim. Porque o gosto pela escrita, em geral, provém do gosto pela leitura. A pessoa, então, fica querendo ser como quem escreveu o que ele leu. Ademais, um dos maiores recursos para se escrever provém do conhecimento acumulado de ver o que outros escreveram.