O que a metafísica tem a ver com a dialética? Li em um artigo, onde dizia que a metafísica seria a dialética estática e imutável e que estabelece relações intransponíveis e divisões dicotômicas da realidade...

Isso é uma concepção equivocada. Dialética é uma técnica de argumentação lógica. Ou seja, é a arte de argumentar. Alguns filósofos, como Hegel, Marx e seus seguidores colocaram a dialética como um processo inescapável de transformação da realidade, tanto natural quanto social. Isso não é verdade. Nem tudo é dicotômico e, nem sempre a dicotomia conduz a uma síntese. Há situações policotômicas ou difusas, bem como multidimensionais e a transformação da realidade pode se dar por evolução da tese, sem participação da antítese em uma síntese. A metafísica não estabelece nada disso que está dito na pergunta. A metafísica estuda uma categorização da realidade, as relações entre as categorias e coisas desse tipo, não necessariamente (mas também podendo) enquadradas em situações dicotômicas.