Professor, em uma questão de geometria analítica, é fornecido quatro pontos com suas respectivas coordenadas no espaço, e declarado que tais pontos são vértices de um quadrilátero plano. O objetivo da questão é mostrar que esse quadrilátero é convexo. Como poderia resolver essa questão ?

Para que os pontos estejam em um plano é preciso que todos os produtos vetoriais dos pares deles sejam paralelos. Isto é, que se possa achar um denominador comum dos coeficientes dos unitários de todos os pares de produtos vetoriais. Para mostrar que é convexo é preciso mostrar que todos os produtos vetoriais entre os consecutivos tenham o mesmo sinal. Dados os pontos A, B, C e D, de tal modo que os segmentos entre eles não se interceptem (senão não formam um quadrilátero), os vetores consecutivos são (B - A), (C - B), (D - C) e (A - D). Os produtos vetoriais, dois a dois, podem ser calculados por determinante. Como já se sabe que eles são paralelos é só ver se todos os pares de consecutivos têm o denominador comum dos coeficientes de mesmo sinal.