Numa abordagem moderna, pode-se dizer que aceleração e gravidade são as mesmas coisas ?

Não. Há aceleração que não se deve a gravidade. Por exemplo a de um automóvel quando arranca. O que acontece é o seguinte: Sem contato externo, não se consegue distinguir, localmente, se se está em um referencial acelerado ou se se está em um referencial inercial, dentro de um campo gravitacional. Todavia isso pode ser decidido a partir de medidas não locais, ou seja, pela comparação dos efeitos em pontos separados. Num campo gravitacional a aceleração por ele provocada possui gradiente no mesmo sentido da aceleração e num referencial acelerado em sentido oposto ou é nulo.