Como dominar a geometria analítica?

Do mesmo modo que se domina qualquer conhecimento. Metendo a cara pra valer no estudo amplo, minucioso e profundo. Assimilando todas as definições com cuidado para memorizar, também, as circunstâncias, isto é, a que ela se refere e a que ela não se refere. Sabendo deduzir todas as fórmulas e demonstrar todos os teoremas, principalmente, também, estando bem consciente de suas hipóteses, ou seja, em que situações eles se aplicam em em quais não. Vai-se lendo os livros (é bom que seja mais de um), parágrafo por parágrafo e pensando se o entendeu. À medida que se vai estudando se vai fazendo os exercícios sobre aquilo e ao fim do capítulo, se respondem os questionários, se deduzem os teoremas inéditos propostos e se resolvem os problemas de aplicação apresentados. Todo problema, bem como todo exercício, deve ser feito, primeiramente, só com letras, até se chegar à expressão que o soluciona. Então se substituem os valores numéricos, se houver. Isso vale para qualquer disciplina matemática e física. Absolutamente não há nenhum macete para facilitar a vida do estudante.