função de varias variaveis e função vetorial são a mesma coisa?

Não. Um conjunto de variáveis nem sempre podem ser componentes de um vetor. Para ser um vetor é preciso que as componentes se transformem, ao se passar de um referencial ou sistema de coordenadas para outro, do mesmo modo como os vetores unitários dos eixos dos sistemas se transformam. Ou de acordo com a transformação inversa, dependendo das componentes serem covariantes ou contravariantes. Em geral, as componentes usuais de vetores são contravariantes. Para saber do que se trata veja em minhas notas de aula sobre o assunto que vou escanear, publicar e mencionar o link neste Ask (como farei com as notas de cálculo variacional, mas não garanto quando, porque, inclusive, ainda tenho que achar onde deixei).