essa afirmação está correta? Os anarquistas queriam o fim do Estado e da Igreja, pregando sua substituição por ações de um cooperativismo associacionista Os anarquistas também querem o fim da igreja?

Não especificamente da "Igreja", mas de qualquer instituição religiosa, mesmo que se admita a liberdade de crença. Porque essas instituições funcionam como uma espécie de "estado" ou "governo", controlando e manipulando as pessoas. As pessoas precisam ser livres e não tuteladas por nada. Historicamente, como os movimentos anarquistas surgiram dentro de países cristãos e não muçulmanos, hinduístas ou budistas, a maior oposição deles era contra as igrejas cristãs, tanto a católica quanto a ortodoxa e as protestantes. O anarquismo é completamente correlacionado com o "livre pensamento", o que exclui, também, o marxismo, que acaba até parecendo com uma espécie de "religião", em que Karl Marx faz o papel do Cristo, de Krishna, de Buda, de Maomé ou de Allan Kardec. Outro aspecto completamente correlacionado com o verdadeiro anarquismo é o comunismo. Que não pode ser confundido com o que se chamou de "comunismo" ocorrido na União Soviética que, de comunismo, não tinha nada, pois os meios de produção e de serviços, bem como o resultado dessa produção e desses serviços eram do estado e não do povo. E o estado era controlado pelo famigerado e impropriamente denominado "Partido Comunista".