Professor, pode me dar um norte? : Um carro parte do repouso e acelera com aceleração r durante um certo tempo e depois começa a desacelerar com uma desaceleração s até o carro parar. O tempo total foi p segundos, determine a distância percorrida pelo carro neste percurso.

Seja t o instante em que o carro passa de acelerado para desacelerado e v a velocidade então.
Nesse caso, v = rt
O tempo de desaceleração será igual a (p - t)
A mesma velocidade v será dada, então, por v = s (p - t).
Igualando as duas equações anteriores, se tira que t = sp/(r + s)
Levando esse tempo na primeira, obtém-se v = rsp/(r + s)
A distância percorrida, sendo a área sob o gráfico v x t, de t = 0 a t = p, que é um triângulo de base p e altura v, será, pois:
d = pv/2 = rsp²/2(r + s)