Quando um eletron absorve um fóton ele é excitado. Depois de um tempo ele emite um fóton. Esse fóton que ele emite é o mesmo que absorveu?

Para começar, não é o elétron que absorve o fóton e sim o átomo. Um elétron isolado jamais absorve fótons. Essa absorção ocorre devido ao fato do elétron estar ligado ao resto do átomo pela interação elétrica. É esse campo, que ocupa o volume interno do átomo, que absorve o fóton e, com isso, excita algum elétron para um nível maior de energia. Uma vez absorvido, o fóton desaparece, isto é, deixa de existir. Quando o sistema retorna a uma condição de menor energia, um fóton é emitido. Esse fóton é outro. Ele surgiu nessa emissão.