Existe alguma teoria mais fundamental, como a cordas (ou outra), em que o campo fundamental é composto por alguma estrutura mais fundamental?

Não conheço. A própria proposta de teoria das supercordas considera-as como quantizações de campo. Sempre a entidade primordial é o campo, que não é constituído de nada mais primitivo do que ele. No caso da teoria das supercordas o que acontece é que todas as partículas, em essência, são a mesma coisa, exibindo características diferentes em função dos seus modos de vibração. Ou seja, o campo se quantizaria em cordas (que, de fato, são tubos) e essas cordas poderiam ser abertas ou fechadas, vibrando de várias maneiras, inclusive em relação à espessura de seu tubo. Essas diferentes vibrações fariam com que aquela entidade fosse tal ou qual partícula elementar.