A simetria esférica de um buraco negro fica comprometida pela sua rotação ou pela proximidade de algum corpo massivo?

Pela rotação sim, mas não pela proximidade de outro corpo. A rotação pode, inclusive, formar uma singularidade em disco e estabelecer dois horizontes de eventos, um deles como um elipsoide.
https://en.wikipedia.org/wiki/Kerr_metric
https://en.wikipedia.org/wiki/Kerr%E2%80%93Newman_metric