Professor, minha professora de cálculo diferencial e integral, passou um desafio, Acabou o semestre, ninguém acertou e ela não deu a resposta. Segue o desafio: Pegue uma objeto homogêneo qualquer, representando 1 inteiro. Divida em 3 partes iguais. Cada parte, é 1/3, que é igual a 0,3333... ( cont)‎... somando as 3 partes do objeto considerado, teremos 0,999999... cadê a parte restante ?. Eu pensava que 0,9999999999... tende a 1, diferentemente se fosse 0,9.

A dízima periódica 0,3333... é "exatamente" e não aproximadamente igual a 1/3. Da mesma forma a dízima periódica 0,999999... é "exatamente" e não aproximadamente igual a 1. Não tende a 1. É 1. Basta achar a sua geratriz. Seja x = 0,99999... Então 10x = 9,99999...Subtraindo vem; 9x = 10x - x = 9,99999... - 0,99999... = 9. Como 9x = 9, x = 1, exatamente! Faça a mesma conta para 0,33333... e verá que é exatamente igual a 1/3.