Existem verdades lógicas, verdades matemáticas, verdades metafisicas, verdades éticas. Todas essas são verdades que não podem ser provadas pela ciência. Mas elas são assumidas como verdades. A ciência sabe que existe, só não pode provar?

A questão é metodológica. As assertivas metafísicas, lógicas, matemáticas e éticas são provadas sim (exceto as que são postuladas), só que não o são pelo método científico. O método científico combina dedução com indução, além de se valer do falseamento que é uma forma de verificação factual da veracidade. A veritação das assertivas metafísicas, lógicas, matemáticas e éticas não se faz assim. Se vale, principalmente, da própria lógica, por meio de raciocínios válidos, calcados em premissas aceitas como verdadeiras em razão de sua adequação à realidade, mesmo que não provadas. Note que a validez de um raciocínio lógico não implica, necessariamente, na veracidade de sua conclusão, que depende, ainda, da veracidade das premissas. Estas podem ser resultantes de raciocínios anteriores ou serem axiomáticas (ou seja, postuladas sem comprovação). A veracidade dos postulados não é uma questão pacífica, daí existirem mais de uma corrente nessas disciplinas. O melhor critério é desenvolver consequências testáveis dessas premissas-postulado e aceitá-las como verdadeiras em razão da veritação de suas consequências. Isso é uma espécie de "Engenharia Reversa", que não é completamente garantida, mas pode ser aceita de modo provisório, sempre se estando aberto a revisões, uma vez que alguma consequência deduzida se mostre discordante da realidade. Isto é o que, por exemplo, as religiões não fazem. Por isso a Teologia, seja de que religião for, não é uma disciplina nem científica nem filosófica, pois se baseia em premissas que não conseguem ser veritadas por nenhum método, sendo aceitas apenas por uma questão de fé, que é um critério sem validade nenhuma.