Professor, se a densidade e a massa de um buraco negro são inversamente proporcionais, na medida que um buraco negro suga a matéria de uma estrela e sua massa aumenta, sua densidade diminui e a curvatura também, uma vez que a curvatura é proporcional a densidade de massa-energia?

Essa relação é sobre a densidade de um buraco negro supondo que sua massa se estendesse pelo volume limitado por seu horizonte de eventos. Mas, uma vez formado o buraco negro, a massa se concentra em seu caroço que, pela relatividade geral, teria densidade infinita. Todavia considerações quânticas impedem isso e a densidade fica da ordem de 10^84 g/cm³. Isso é válido para todo buraco negro, independentemente de sua massa. A curvatura no horizonte de eventos, dada pela contração total do tensor de curvatura, vale 48G²M²/c^4R^6. Como o raio do horizonte de eventos é dado por R=2GM/c², a curvatura fica 12/R^4, sobre ele ou 4c^8/G^4M^4 (confira as contas).