Professor, por que o conceito de Função é tão importante para matemática e física?

Porque é, justamente, a forma matemática de representar uma relação de causa e efeito entre os atributos dos sistemas e das interações físicas, que são, matematicamente, representados por grandezas escalares, vetoriais, tensoriais e assim vai. Esses escalares, vetores e tensores são objetos matemáticos representados por coleções de números dos diversos sistemas numéricos, como os naturais, inteiros, racionais, reais, complexos, quatérnios e outros. As funções, os operadores e os funcionais são os instrumentos matemáticos que, aplicados às grandezas representativas dos atributos, geram outras grandezas dos atributos que as funções, operadores ou funcionais estabelecem a correlação e permitem, assim, prever o resultado da ação que a relação de causa e efeito que eles descrevem e, com isso, não apenas permitir o controle desejado do fenômeno em questão mas, principalmente, testar a validade do modelo matemático construído para descrevê-lo.