Quando pegar livros de matemática, devo resolver os exercícios e verificar sempre no gabarito se a resposta está correta? Ou não devo olhar e seguir a intuição de que acertei.

Você deve estudar, primeiro, muito bem a teoria, sabendo demonstrar tudo e sabendo as condições em que cada caso se aplica ou não se aplica (muitos erros são cometidos por se aplicar uma forma de solução para um problema em que ela não se aplica). Só então é que se deve fazer exercícios e, depois, problemas (que não são a mesma coisa). Ao invés de conferir a resposta (que, muitas vezes, está errada), é melhor discutir a solução com colegas e com a professora, se não se estiver estudando por conta própria. No caso de ser por conta própria, então se veja a resposta. Todavia o fato de não conferir não significa que se errou e o fato de coincidir não significa que se acertou. Há muitos erros nas respostas dos livros.