Uma reta que interseta o eixo vertical em apenas um ponto ao longo de toda sua trajetória, horizontal ou não...Eu só queria saber o que configuraria, já que se a intersectação fosse em um ponto do eixo horizontal, ela seria injetiva

Não é porque o gráfico de uma função intercepte o eixo das abcissas que ela é injetora e sim porque não há nenhum elemento do conjunto imagem que seja imagem de mais de um elemento do domínio. A função exponencial, por exemplo, é uma função injetora que não possui raiz. A função y = x³ - 4x + 4 tem uma raiz só e não é injetora. Um gráfico reto paralelo ao eixo das ordenadas, todavia, não é o gráfico de função nenhuma.