A sua definição de Princípio da Equivalência também está incorreta. O princípio sa equivalência atesta que localmente não se pode distinguir aceleração inercial de aceleracao gravitacional. Isso é o equivalente ao difeonorfismo de uma variedade riemanniana: Localmente ela será euclidiana.

Mas eu não defini o princípio da equivalência. O que eu disse é que ele foi que levou Einstein a identificar a gravitação com a curvatura do espaço tempo. Mas não é bem isso que você disse e sim que, localmente, não se consegue distinguir que uma aceleração observada seja devido ao fato do referencial não ser inercial ou se se está na presença de um campo gravitacional em um referencial inercial. A definição matemática não é importante para o modelamento físico.