Não entendi por quê não integrou o o r ^2 na expressão: V=π∫[r; -r] (r^2-x^2) dx V=π [r^2 x - x^3/3] r; -r Vi isso em um livro de cálculo.E não me venha com outra expressão, pois eu quero entender o porquê dessa!

Ora, porque a integral está sendo feita na variável x e não em r. Para essa integral, r é constante, como de fato é, pois é o raio da esfera.