existe uma definição para "reta" em geometria?

Não. Reta é um conceito primitivo, do mesmo modo que ponto e plano. O que se tem é um conceito e não uma definição. O conceito de reta é o de uma linha infinita nos dois sentidos, que permaneça sempre com a mesma direção. Mas, aí, vem a questão de saber o que seja direção, que também é um conceito primitivo.