"O todo é maior que a parte." é um exemplo de axioma que pode ser demonstrado? É uma verdade evidente que a partir do momento que se tem o todo como sendo a soma de várias partes, ou, dito de outro modo, a soma das partes é igual ao todo, logo isso demonstra o axioma?

Axioma não se demonstra, se aceita sem demostração. Sua validade é assegurada pela veracidade das consequências que dele se pode deduzir. Nem sempre o todo é maior do que suas partes, por exemplo, quando o todo é constituído de uma única parte. Ademais o todo, mesmo que constituído de várias partes, nem sempre vale a soma das partes, mas pode ser maior ou menor do que elas, caso algumas se sobreponham, ou seja, que parte de alguma parte também pertença a outra parte ou que a união de algumas partes produza algo maior do que a soma delas. Portanto a afirmativa de que o todo seja maior do que as partes não é um axioma e nem um teorema. Do mesmo modo que a afirmação de que todo evento seja efeito de alguma causa.