Faz sentido eu estudar aquilo que o professor não ensinou se nem aquilo que o professor ensinou eu não aprendi por completo? Não seria melhor eu primeiro aprender aquilo que é cobrado na prova para, só depois de dominar completamente o assunto, buscar um algo a mais?

Não. Acho que você tem que fazer as duas coisas em paralelo. Não é preciso que você tire notas altas. Então você deve dedicar tempo, também, para abrir seus horizontes além do conteúdo restrito que a escola exige. Se você sempre prestar muita atenção nas aulas e ter uma assistência participativa, praticamente você não vai precisar estudar o conteúdo das matérias da escola. Aprende direto nas aulas. Aí você fica com um tempão livre para aprender um monte de coisas muito interessantes. Saber muitas coisas é uma satisfação embriagante. É maravilhoso. É fascinante.