Professor, música e dança têm significado, isto é, possuem uma dimensão semântica?

Sim, isto é, podem ter ou não. A música e a dança podem ser uma arte pura, no sentido de não pretenderem comunicar nada além da própria música e da própria dança. Mas podem, também, passar uma mensagem a respeito de algo que se pretenda comunicar, mesmo sem palavras. Isso acontece muito, por exemplo, com a música sacra, mas não só ela. A ópera, por exemplo, é uma música que passa um significado. Do mesmo modo a dança, nos balés. Aliás, isso acontece com toda arte. Na literatura é quase sempre a regra que se passe algum significado, mas pode haver alguma obra literária que não passe mensagem nenhuma.