Laplace sugere que conhecendo o estado presente se poderia conhecer o passado, que é falso mesmo aceito hipoteticamente o determinismo: uma função que descreva o estado atual a partir do anterior, se existesse, não seria injectiva.

Você tem toda razão. O determinismo permite prever o futuro a partir do presente mas não o passado, pois a função que dá o futuro em função do presente, isto é, a trajetória no espaço de fase do Universo inteiro não precisa ser bijetora, portanto não precisa ter inversa. Diferentes configurações passadas podem levar a uma mesma configuração futura.

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