Ernesto, nós apredemos no cálculo que toda força que é gradiente de alguém é conservativa. Toda força conservativa a energia mec. é conservada. Uma força dependente do tempo pode ser gradiente de um potencial. Essa força é conservativa? A energia mec. nesse potencial não é conservada.

Não. A conservação da Energia para forças que sejam o gradiente de um potencial só vale se esse potencial não for dependente do tempo. Veja, por exemplo, o item 3.12 do livro de Mecânica do Symon (Campus, 1982, pg. 142).