Se a matemática é uma construção mental, o senhor conseguiria imaginar uma conta em que duas coisas somando a outras duas coisas resultassem em cinco coisas? Ou imaginar um mundo possível onde 1+1 seja 3? A matemática é a priori. Não depende do mundo para que exista e seria igual em qualquer.

Não é não. Clero que se pode construir um sistema diferente do de Peano para os números naturais, no qual 1 + 1 seja 3. Claro que, nesse sistema, o significado da adição seria outro. Mas é perfeitamente plausível. Como disse, no entanto, não teria utilidade, pois não corresponderia à noção intuitiva de adição. Matemática não é apriorística não.