É possivel provar que algo existe?‎ A menina do cabelo esquisito

Não, porque a realidade pode ser uma ilusão mental. Isso se chama solipsismo e não há como refutá-lo. Todavia pode-se considerar que seja implausível, por várias razões. Então se vive supondo que exista uma realidade objetiva fora da mente. Assim supondo, pode-se sim, verificar se algo existe por evidências sensoriais ou por comprovações indiretas que levem a evidências sensoriais, como é o caso dos átomos, por exemplo.