O estudo da ciência moderna e o método científico começaram nos mosteiros medievais?

Muito incipientemente, sim. Mas a grande revolução só começou quando o saber passou a ser cultivado fora dos mosteiros, no renascimento. E quando as universidades começaram a se livrar da tutela religiosa. Porque a verdadeira ciência tem que ser feita independentemente de qualquer consideração teológica. Se coincidir, muito bem, ótimo. Se não, vale a ciência e não a teologia.