O valor de uma unidade métrica aumenta com o passar do tempo por causa da expansão do universo? O metro de hoje é mais comprido do que o de ontem?

Sim. Isso é que faz com que se tenha o desvio para o vermelho da luz emitida por galáxias distantes. Quando a luz saiu delas, uma raia do espectro de certo gás, por exemplo, hidrogênio, teria certo comprimento de onda. Ao ser captada aqui, bilhões de anos depois, já está com um comprimento de onda maior, porque o espaço foi crescendo desde então. Daí ser observada como deslocada para a extremidade vermelha do espectro. No intervalo de um dia, contudo, essa dilatação do espaço é imperceptível, mas existe.