Há 5 coisas que a ciência não pode "provar": o próprio método científico, julgamentos estéticos, matemática e lógica (porque a toma como pressupostos), verdades metafísicas (existência de outras mentes além da minha) e julgamentos éticos. Concorda?‎

Sim. Mas não sei se são só esses cinco. Podem, até, haver mais. Ou não. Há que se investigar. Mas esses, de fato, não são científicos. Há outros saberes não científicos nem filosóficos que são usados pela humanidade de modo intuitivo e que têm sua validade atestada por sua eficácia, mesmo sem explicação. Não são científicos, mas são válidos e verdadeiros. Não se pretende que a ciência seja a única forma válida de certificação da verdade. O que acontece é que, nos casos em que a ciência seja capaz de validar algum conhecimento, então o resultado que ela apresenta é mais confiável do que outros, mesmo filosóficos.