"Academia" é sinônimo de "Universidade" ?

Não. Academia é uma instituição em que se desenvolva a produção do conhecimento, das ciências, das artes e da cultura em geral. Universidade é uma instituição de Ensino, que também pode fazer pesquisa. Uma universidade, assim, também é uma academia, pois produz conhecimento. Mas uma academia pode não ser uma universidade, por não se dedicar ao ensino.