Professor, uma vez que a força gravitacional atue ao longo da linha imaginaria que une os dois corpos em torno do centro de massa, ambos os corpos devem completar uma órbita no mesmo período. Qual o porquê disso?

Mas isso é óbvio. Se eles estão sempre de lados opostos de seu centro de massa, o tempo que um leva para contorná-lo é o mesmo que o outro, mesmo que eles estejam a distâncias diferentes do centro de massa. Da mesma forma que a distância que um está do outro é a mesma que o outro está do primeiro.