Então a Lua não gira em torno da Terra, mas Terra e Lua giram em torno do centro de massa? Você conhece algum vídeo ou animação que mostre esse fenômeno?

A Lua gira em torno da Terra no referencial da Terra, que não é inercial. No referencial do Sol, ambas giram em torno dele, como dois carros de corrida em Indianapolis, no sentido anti-horário, visto por cima do pólo norte, ora uma ultrapassando a outra, ora outra ultrapassando a uma, sempre por fora. A Terra ultrapassa a Lua na Lua nova e a Lua ultrapassa a Terra na Lua cheia. No quarto minguante a Lua está à frente da Terra e no quarto crescente a Terra está à frente da Lua, na mesma linha orbital.