Professor, tendo uma carga em repouso e um referencial acelerado em relação à ela, a mesma deve emitir ondas EM apenas em um referencial? Isso não é inconsistente? Meu professor de Relatividade disse que a radiação se encontraria confinada numa região do espaço-tempo inacessível, mas não compreendi.

Repouso é um conceito relativo. O referencial em que ela está em repouso está acelerado em relação a esse outro que você mencionou. Portanto, em relação a ele ela está acelerada e poderá emitir radiação. A questão é saber se algum desses referenciais é inercial ou não. Cargas não aceleradas (mesmo que com velocidade) em relação a referenciais inerciais não emitem radiação. E se uma carga está acelerada em relação a um referencial inercial estará acelerada em relação a qualquer outro que também seja inercial (que se movem com velocidade constante uns em relação aos outros). Mas esse referencial acelerado que você falou está acelerado em relação à carga. Isso não significa que ele não seja inercial, pois a carga pode estar acelerada em relação a um inercial e ele esteja exatamente com a aceleração oposta.