Massa pode ser definida como quantidade de matéria?‎

Não. Esse é um conceito preliminar simplista, só para dar uma ideia. Mas não é só matéria que possui massa. Massa é uma medida da quantidade de inércia possuída por um sistema físico, medida por um referencial em que ele esteja em repouso. Para um sistema composto, ela inclui as massas de seus componentes bem como as energias dos campos de interação entre eles e as energias dos movimentos das partes internamente ao sistema. Por isso é que, ao se fissionar um núcleo atômico, a soma das massas dos produtos da fissão é menor do que a do núcleo original, a diferença sendo convertida em energia cinética dos produtos e em energia da radiação emitida. Os fótons não possuem massa, pois não existem em repouso em nenhum referencial. Mas possuem inércia, de certa forma, do mesmo modo que a inércia de um corpo massivo aumenta com a sua velocidade. Daí, antigamente, ter sido introduzido o conceito de "massa relativística", hoje já abandonado. Massa é só a medida da inércia em repouso. Pelo princípio da equivalência a "carga gravitacional" de um sistema é rigorosamente proporcional à sua massa. Em Relatividade Geral, tal fato não é uma coincidência, sendo a gravitação considerada um efeito inercial em um espaço-tempo com curvatura. Daí se falar em "dinâmica da geometria", provocada pelo conteúdo de massa e energia de um sistema. O movimento se dá, então, nas geodésicas do espaço-tempo, que são suas trajetórias inerciais, isto é, livres de interações, uma vez que a gravitação não é considerada como interação em Relatividade Geral.