Por que a velocidade de expansão do universo depende da densidade de matéria e energia? A expansão não é uma característica intrínseca da geometria do espaço-tempo? Porque se dependesse dessa densidade não era nem pra ter começado a expandir, já que nos instantes iniciais a densidade era altíssima.‎

A equação de Einstein da relatividade geral relaciona a geometria do espaço tempo com o seu conteúdo substancial, por meios dos tensores de curvatura e de massa-momentum-energia. Assim, a dinâmica da geometria é uma função da densidade dos conteúdos. Não há solução estática para a equação, isto é, o Universo não pode ser estático. O espaço tem que estar sempre variando. Quanto maior a densidade de massa-energia, maior a taxa de variação. Assim, no início, ele era imensamente grande, e vai diminuindo com a rarefação. Atualmente se descobriu um novo fator que é o campo da, impropriamente denominada, "energia escura". Ele atua no sentido inverso da gravidade, como se fosse repulsivo. Não se trata de uma interação, mas de algo que atua no próprio espaço, como a curvatura, que provoca o efeito gravitacional atrativo, mas ao contrário. A expansão não é intrínseca ao espaço, mas advém da existência do seu conteúdo. Aliás, não existe espaço sem conteúdo no Universo. Isto é, não existe vazio, mas apenas vácuo, que não é vazio. Só não possui matéria, mas é preenchido por radiação e campos. E, é claro, não existe vazio fora do Universo, pois não existe nem espaço para ser vazio. E a dinâmica da geometria não contempla só a expansão, mas também, possivelmente, uma contração. Só não existe o estado estacionário. Certamente que a solução das equações depende também das condições iniciais e de contorno. Elas são estabelecidas a posteriori, com base no que se observa que acontece agora. Mas não se sabe o que as estabeleceu, no início, quando se deu o surgimento desse conteúdo, já expandindo. A teoria da relatividade geral e do big bang não se aplicam ao evento do surgimento do conteúdo do Universo, bem como de seu espaço e do tempo. Isto ainda é objeto de especulação e não se tem uma proposta bem formulada até agora.
Veja estes artigos:
http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9trica_de_Friedman-Lema%C3%AEtre-Robertson-Walker
http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_de_Friedmann
http://pt.wikipedia.org/wiki/Big_Bang
http://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe#Large-scale_structure