O cético se contradiz logicamente, não acha? Se ele duvida de tudo e não admite verdades, ele mesmo está acreditando na verdade do ceticismo. Logo, ele admite uma verdade para propor seu ceticismo?‎

Sim, se o seu ceticismo for o pirrônico, que é um ceticismo contraditório, por ser dogmático. Mas o ceticismo cartesiano não é contraditório, pois é metodológico. Isto é, ele não considera que a verdade seja impossível de ser atingida, mas que sempre se deve considerar que é possível que não se a tenha obtido até então. A dúvida, assim, é um processo de busca da verdade e não uma afirmação categórica. Esse ceticismo não só não traz contradição nenhuma como também é a melhor forma de se buscar a verdade, pois obriga a que se envidem os maiores esforços para se verificar se o que se diz é verdade ou não. O que ele não admite é que se possa garantir que algo seja verdade, de modo totalmente indubitável. Mas considera que se possa estar de posse da verdade, só que sem se ter certeza. O ceticismo metodológico não aceita as certezas, mas ele não tem certeza de que o que se diz não possa ser a verdade. Em suma, ele é cético, inclusive, em relação a si mesmo.